作业帮过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:08:36
过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程
过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程
过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程
（1）切点就是P(1,1),则y'=3x²,k=y‘(1)=3,
所以,切线方程为：y-1=3(x-1)
即：3x-y-2=0
（2）切点为(m,m³),y'(m)=3m² m≠1
即切线斜率k=3m²,又过点P(1,1)
所以,k=(m³-1)/(m-1)
即：3m²=m²+m+1
2m²-m-1=0
(m-1)(2m+1)=0
因为m≠1,所以：m=-1/2
则k=3m²=3/4
所以,切线方程为：3x-4y+1=0
综上,两条且切线分别为：3x-y-2=0和3x-4y+1=0
因为点P在曲线上，故其中一条即为以P点为切点的直线：
由y'=3x^2， 得y'(1)=3
故此切线为y=3(x-1)+1=3x-2
设另外的切线与曲线相切于(a, a^3)
则切线为y=3a^2(x-a)+a^3=3a^2x-2a^3
代入（1， 1）得：1=3a^2-2a^3
2a^3-3a^2+1=0
2a^3-2a^2-a...
全部展开
因为点P在曲线上，故其中一条即为以P点为切点的直线：
由y'=3x^2， 得y'(1)=3
故此切线为y=3(x-1)+1=3x-2
设另外的切线与曲线相切于(a, a^3)
则切线为y=3a^2(x-a)+a^3=3a^2x-2a^3
代入（1， 1）得：1=3a^2-2a^3
2a^3-3a^2+1=0
2a^3-2a^2-a^2+1=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)(a-1)(2a+1)=0
得：a=-1/2
故另一条切线为：y=3x/4+1/4
收起
y=x3方
设斜率k=3x零方
则y=3x零方x+b
带入（1,1）建立方程
的三个方程组，再解的x零，y零和b就行了
y=x³
点P在曲线上
y'=3x²
①
P是切点
那么斜率是k=3
所以切线是y-1=3(x-1)
即y=3x-2
②
P不是切点
设切点是(a,a³)(a≠1)
那么切线斜率是k=3a²
所以k=3a²=(a³-1)/(a-1)=a...
全部展开
y=x³
点P在曲线上
y'=3x²
①
P是切点
那么斜率是k=3
所以切线是y-1=3(x-1)
即y=3x-2
②
P不是切点
设切点是(a,a³)(a≠1)
那么切线斜率是k=3a²
所以k=3a²=(a³-1)/(a-1)=a²+a+1
所以2a²-a-1=0
故(a-1)(2a+1)=0
所以a=1（舍去）或a=-1/2
所以切点是(-1/2,-1/8),斜率是k=3/4
所以切线是y-1=(3/4)*(x-1)
即3x-4y+1=0
收起
解，设切点坐标为（x0，x0的三次方）
则切线的斜率为k=y‘=3（x0）²
所以切线方程为y-（x0的三次方）=3（x0）²（x-x0）
将点（1,1）带入方程得
1-（x0的三次方）=3（x0）²（1-x0）整理得
2(x0)³-3（x0）²+1=0
2(x0)³-2（x0）²...
全部展开
解，设切点坐标为（x0，x0的三次方）
则切线的斜率为k=y‘=3（x0）²
所以切线方程为y-（x0的三次方）=3（x0）²（x-x0）
将点（1,1）带入方程得
1-（x0的三次方）=3（x0）²（1-x0）整理得
2(x0)³-3（x0）²+1=0
2(x0)³-2（x0）²-（x0）²+1=0
因式分解得：（x0 -1）（2x0²-x0-1）=0
（x0 -1）²（2x0+1）=0
解得x0=1或x0=-1/2
所以切线方程为y=3x-2或y=0.75x+0.25
收起