如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm,则AC=（）cm,S梯形ABCD=（如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm，则AC=（）cm，S梯形ABCD=（）c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:26:06

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如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm，则AC=（）cm，S梯形ABCD=（）cm的平方

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm,则AC=（）cm,S梯形ABCD=（如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm，则AC=（）cm，S梯形ABCD=（）c

已知：在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°

在△ABC中,∠B=60°,∠ACB=90°,∵∠CAB=30°.

而AC平分∠DAB,∵∠CAB=∠DAC=30°,∵∠DAB=60°.

∴∠B=60°,∠DAB=60°,∵ABCD是等腰梯形,∵∠ADC=∠DCA=(360°-120°)/2=120°.

在△ADC中,∠DCA=120°-∠ACB=120°-90°=30°,∠DAC=30°

∴△ADC是等腰三角形,∴AD=DC

设:AD=DC=x,则：BC=x,AB=2x.

∴梯形的周长为20cm=5x, x=4cm.

在△ABC中,AB=2x=2*4=8,CB=x=4,∵AC²=8²-4²=64-16=48,AC=4√3.

AE=(√3/2)x=2√3.

S梯形ABCD=(上底+下底)高/2=(4+8)*2√3/2=12√3cm²

AC=（4√3）cm,S梯形ABCD=（12√3）cm的平方