作业帮如图,已知A、B两点的坐标分别为（2√3,0）、（0,2）,P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:54:10
如图,已知A、B两点的坐标分别为（2√3,0）、（0,2）,P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
如图,已知A、B两点的坐标分别为（2√3,0）、（0,2）,P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,
求点P的坐标.
如图,已知A、B两点的坐标分别为（2√3,0）、（0,2）,P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
由A、B两点坐标及勾股定理得AB=4,
∴△AOB的外接圆的圆心在直角△AOB斜边中点上,
半径=½AB=½×4=2,∴OP=4,
∵∠AOP=45°,∴P点在直线y=x上,
过P点作OA垂线,垂足为H点,
则PH=OH=OP／√2=4／√2=2√2,
∴P点坐标为P﹙2√2,2√2﹚.
设△AOB外接圆的方程为（X-M）²+（Y-N）²＝R²
过点A（2√3，0）时
（2√3-M）²+N²＝R² 1）
过点B（0,2）时
M²+（2-N）²＝R² 2）
过点O（0,0）时
M²+N²＝R...
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设△AOB外接圆的方程为（X-M）²+（Y-N）²＝R²
过点A（2√3，0）时
（2√3-M）²+N²＝R² 1）
过点B（0,2）时
M²+（2-N）²＝R² 2）
过点O（0,0）时
M²+N²＝R² 3）
1）-3）得
（2√3-M）²- M²＝0
则M＝√3
2）-3）得
（2-N）²- N²＝0
则N＝1
把M＝√3，N＝1代入3）中，得
R²＝4
则R＝2
则圆的方程为：（X-√3）²+（Y-1）²＝4
因∠AOP=45º
则直线OP的斜率K＝±1
当K＝1时，Y＝X
把Y＝X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X-1）²＝4
X＝0和X＝√3+1
则Y＝0和Y＝√3+1
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3+1, √3+1）
当K＝-1时，Y＝-X
把Y＝-X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X+1）²＝4
X＝0和X＝√3-1
则Y＝0和Y＝1-√3
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3-1, 1-√3）
综合以上，点P的坐标为（√3+1, √3+1）、P（√3-1, 1-√3）
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