求方程xy=x+y的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:09:14

求方程xy=x+y的正整数解
求方程xy=x+y的正整数解

求方程xy=x+y的正整数解
解由xy=x+y
得xy-x-y=0
即xy-x-y+1=1
即（x-1）（y-1）=1
由x,y为正整数
则x-1≥0,且y-1≥0
则当且仅当x-1=1,且y-1=1时,
等式（x-1）（y-1）=1成立
即x=2,y=2

x=y=2即可

当y不等于1时，x等于y除以（y-1），都要是正整数，只有x=y=2时符合；当y=1时，无解。所以方程的解为x=y=2。
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