求方程x+y+xy=2008的正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:43:32
求方程x+y+xy=2008的正整数解

求方程x+y+xy=2008的正整数解
求方程x+y+xy=2008的正整数解

求方程x+y+xy=2008的正整数解
x+y+xy=2008
xy + x + y + 1 = 2009
(x+1)(y+1)=2009
把2009分解因数就能得到答案了

肯定是2个偶数

x=40 y=48
x=48 y=40
x=286 y=6
x=6 y=286
x=2008 y=0
x=0 y=2008

x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/（y+1）
要使有整数解，则X为整数，既是(2008-y)/（y+1）是整数，
而(2008-y)/（y+1）=(2008-y-1+1)/（y+1）=-1+2009/（y+1）
要使它为整数，则要2009/（y+1）为整数，而2009是质...

全部展开

x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/（y+1）
要使有整数解，则X为整数，既是(2008-y)/（y+1）是整数，
而(2008-y)/（y+1）=(2008-y-1+1)/（y+1）=-1+2009/（y+1）
要使它为整数，则要2009/（y+1）为整数，而2009是质数，所以只有y=2008,y=286,y=48满足题意，
但是当y=2008时候有x=0，不是正整数，所以最后答案：x=6，y=286和x=40，y=48

收起

x=286 y=7
286×7+6=2008
没想到什么 好办法
奇数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
又x+y+xy=x(1+y)+y 偶数×奇数+偶数=偶数 所以x和y都是偶数

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