正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:01:02
正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1

正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1
正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1

正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1
证明：
取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.
显然,BC1=DC1,BM=DM.
因而C1N⊥BD,MN⊥BD.
故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.
设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.
根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.
因此平面MBD垂直BDC1.

正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1 正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC中点,求二面角D1-AB1-M的大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD⊥平面BDC1RT 正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 正方体A1B1C1D1-ABCD中,M是棱A1B1的中点,求二面角M-BD-A的平面角的正切值 正方体a1b1c1d1 abcd中,m是棱a1b1的中点,求二面角m bd a的平面的正切植 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点.求证:平面MDB1//平面ANC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1中点,N是BC1中点,求证:MN∥面ABC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证：BD1平行于平面MAC. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则向量DB1与向量CM所成的正弦值 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值这是图 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值