正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:55:15
正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1

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证明:
取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.
显然,BC1=DC1,BM=DM.
因而C1N⊥BD,MN⊥BD.
故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.
设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.
根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.
因此平面MBD垂直BDC1.