作业帮X+Y=1,求XY的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:52:57
X+Y=1,求XY的最大值?
X+Y=1,求XY的最大值?
X+Y=1,求XY的最大值?
我想应该是1/4吧,显然的说
xy<=(x+y)^2/4=1/4
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因为x>0,y>0
由基本不等式可知x+y≥2√xy
即1≥2√xy
所以可知xy≤1/4
当且仅当x=y=1/2时等号成立
所以可知xy的最大值为1/4
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过程绝对正确,
希望可以帮到你.
以后有什么问题可以来问我...
全部展开
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因为x>0,y>0
由基本不等式可知x+y≥2√xy
即1≥2√xy
所以可知xy≤1/4
当且仅当x=y=1/2时等号成立
所以可知xy的最大值为1/4
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过程绝对正确,
希望可以帮到你.
以后有什么问题可以来问我.
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收起
X+Y=1，求XY的最大值？
x=y=1/2
xy=1/4
显然当X>0,Y>0时XY有最大值
X>0,Y>0
1=X+Y>=2√XY
√XY<=1/2
XY<=1/4
所以XY最大=1/4
和定积最大，
y=1-x,
代入S=xy
=x(1-x)
=-x^2+x
当x=1/2,S=1/4最大值
当xy相等时，其积为最大。
所以x=y=1/2
∴xy=1/4
当X=Y时，XY值最大，即X=Y=0.5，XY=0.25
此题与周长相等的矩形中正方形面积最大有异曲同工之妙。
X>0,Y>0
X+Y=1
(X+Y)^2=1
X^2+Y^2=1-2XY
X^2+Y^2>=2XY
1>=4XY
当X=Y=1/2
(XY)最大=1/4
因为X+Y=1
所以X Y两者都不能为负数
又因为 两数越接近乘积越大
所以XY的最大值为XY=0.5*0.5=0.25
x+y=1,求xy的最大值
若x<0,则y/<0,xy<0，
同理若y<0,x>0,xy<0
都不可能取得最大值，要取得最大值必须满足x>0,y>0
x>0,y>0时，xy<=(x^2+y^2)/2=(x+y)^2/2 -xy
2xy<=(x+y)^2/2
xy<=1/4
最大值为1/4
当x=y时，xy的值最大。xy=1/4.
X+Y=1，求XY的最大值？
x=y=1/2
xy=1/4