已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:01:59
已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围

已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围
已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围

已知m n是实数,且m2+mn+n2=3设t=m2-mn+n2,则t的取值范围
因m^2+n^2≥2mn(基本不等式)
则m^2+mn+n^2≥3mn
即3≥3mn
即mn≤1
因t=m^2-mn+n^2
则t+2mn=m^2+mn+n^2(上式两边同加2mn)
即t=3-2mn
而-mn≥-1
于是3-2mn≥1
即t≥1